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Sarahmazal
Answered

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bonjour,
exercice1
une orange et une pastèque sont assimilées à des boules.
l'orange a un volume de 380cm3.
le diamètre de la pastèque est le quadruple de celui de l'orange.
quelle est le volume,en cm3, de la pastèque?

exercice2
Sandy a voulu construire un agrandissement EFGH d'un quadrilatère ABCD.
Voici les longueurs des cotés:
- ABCD: 5cm ; 6cm ; 3.5cm ; 4.5cm.
-EFGH: 12cm ; 8.2cm ; 14.4cm ; 10.8cm.
Sandy a t-il atteint son objectif? expliquer.

Sagot :

Lemortalex

1) le volume d'une sphère est V = 4π/3 x R³

le diamètre de la pastèque est le quadruple de celui de l'orange, donc la pastèque a un rayon 4 fois plus grand que celui de l'orange

DiametrePasteque = 4 x DiametreOrange

2 x RayonPasteque = 4 x 2 x RayonOrange

RayonPasteque = 4 x RayonOrange


On peut exprimer le volume de la pastèque de la manière suivante

Vpasteque = 4π/3 x RayonPasteque³

Vpasteque = 4π/3 x (4 x RayonOrange)³

Vpasteque = 4π/3 x 4³ x RayonOrange³

Vpasteque = 4³ x (4π/3 x RayonOrange³)

Vpasteque = 64 x Vorange

Vpasteque = 64 x 380

Vpasteque = 24320 cm³



2) On calcule les proportions de chaque agrandissement pour voir si elles sont identiques ou non

  • Si on part du principe que les longeurs de EFGH sont données dans l'ordre des sommets, on a

12/5 = 2.4

8.2/6 ≈ 1.37

14.4/3.5 ≈ 4.14

10.8/4.5 ≈ 2.4

Les coefficients ne sont pas les mêmes, donc il ne s'agit pas d'un agrandissement

NB: On pourrait tenter de chercher un autre regroupement (càd que E ne correspondait par A, F à B, G à C et H à D) mais il n'y a pas de séquence ordonnée qui permette de retrouver les proportions relatives de la séquence donnée pour ABCD. Il faudrait une séquence 12, 14.4, 8.2, 10.8 pour retrouver les proportions relatives

  • Si on part du principe que les longeurs de EFGH sont données dans le désordre, on peut tenter de comparer 5, 6, 4.5, 4.5 à 12, 14.4, 8.2, 10.8

12/5 = 2.4

14.4/6 = 2.4

8.2/3.5 ≈ 2.34  

10.8/4.5 = 2.4

Même dans ce cas là, les coefficients ne sont pas les mêmes donc il ne s'agit pas d'un agrandissement

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