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Bonjour j'ai un exercice à faire en mathématiques pouvez vous m'aidez la communauté nos devoirs ?

Un artisan fabrique et vend jusqu'à 15 meubles par semaine. Le bénéfice, exprimé en euros, réalisé par la fabrication et la vente de x meubles est donné par B(x) = -10x² + 140x - 200 avec 0 ≤ x ≤ 15.

1. Résoudre dans l'intervalle [ 0 ; 15 ] l'inéquation B(x) ≥ 200.
2. Interpréter ce résultat.

Merci à ceux qui m'aide ou du moins qui essaie…

Sagot :

Scoladan

Bonjour,

B(x) ≥ 200

⇔ -10x² + 140x - 200 ≥ 200

⇔ -10x² + 140x - 400 ≥ 0

⇔ x² - 14x + 40 ≤ 0

Δ = (-14)² - 4x1x40 = 196 - 160 = 36 = 6²

⇒ 2 racines :

x₁ = (14 - 6)/2 = 4   et x₂ = (14 + 6)/2 = 10

Un trinôme est du signe de a à l'extérieur de ses racines (ici a = 1 donc > 0)  (*)

⇒ S = [4 ; 10]

(*) : Si tu as oublié ça : x² - 14x + 40 = (x - 4)(x - 10) donc tableau de signes...

2) Le bénéfice sera supérieur ou égal à 200 € si l'artisan fabrique entre 4 et 10 meubles par semaine.

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