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1/ soit l'equation ax²+bx+c=0 . on suppose que cette equation a deux racines x1 et x2. 1/ demontrer que S= -b/a et que P=c/a
avec S=x1+x2 et P=x1*x2

Sagot :

Lemortalex

Si ax² + bx + c = 0 admet deux racines, alors le discriminant Δ est strictement positif et les racines sont

x1 = (-b + √Δ)/(2a)    et  x2 = (-b - √Δ)/(2a)   avec Δ = b² - 4ac

d'où

S = x1 + x2 = (-b + √Δ)/(2a)   +  (-b - √Δ)/(2a)

S = (-b + √Δ  -b - √Δ)/(2a)

S = (-2b)/(2a)

S = -b/a


P = x1 * x2

P = (-b + √Δ)/(2a) *  (-b - √Δ)/(2a)

P = ((-b + √Δ) *  (-b - √Δ))/(4a²)

on utilise l'identité remqarquable (a + b) (a - b) = a² - b²

d'où

P = ((-b)² - (√Δ)²)/(4a²)

P = (b² - Δ)/(4a²)

P = (b² - (b² - 4ac))/(4a²)

P = 4ac/(4a²)

On peut simplifier par a parce que a ≠ 0 (sinon l'équation ax²+bx+c=0 ne serait pas du second degré et ne pourrait pas avoir deux solutions)

P = c/a

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