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Bonjour j'ai un devoir maison de maths à rendre que l'on ma donné dès la rentrée et je n'y arrive pas du tout. Voici l'énoncé


Soit ABCD un carrée de coté 4cm et I,J,K et L quatre points appartenant respectivement a AB,BC,CD et DA tels que AI=BJ=CK=DL.

On pose AI=x et on admet que IJKL est un carré. On appelle A(x) l'aire du carré IJKL.


1° Défini l'intervalle fermé auquel appartient x.

2° Prouver que A(x)= 2xaucarré-8x+16.

3°Vérifier que la forme canonique de A(x) est 2(x-2)carré+8

4°En déduire le tableau de variation de A(x) sur l'intervalle de la question 2)

5°Pour quelle valeur de x, A(x) est elle minimale et que vaut alors cette aire?

6°Où est situé le point I dans ce cas et que vaut alors IJ?

7°Est il possible que A(x)=10?

Sagot :

salut

1) x appartient à [ 0 ; 4 ]

2) IL²= AI²+AL²          ( aire du carré c²)

       = x²+ (4-x)²

       = x²+x²-8*x+16

 IL²= 2*x²-8*x+16 = A(x)

3) 2(x-2)²+8

= 2(x²-4*x+4)+8

 = 2*x²-8*x+16 = A(x)

4) comme la forme canonique te donnes les coordonnées du sommet ici S ( 2 ;8)

tableau

x                    0                      2                   4

                        16                                    16

                                 \                        /

                                              8

5) A(x) à une aire minimale pour x=2  et l'aire 8

6) I est milieu du coté AB

7) A(x) peut être égale à 10 car 10 appartient à [ A(0) ; A(2) ] et [ A(2) ; A(4)]

par le calcul

 A(x)=10

2x²-8x+16=10

=> 2x²-8x+6=0

 delta=16   delta>0 deux solution x_1=1  et x_2=3

A(x)=10 pour x=1 et x=3

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