Bonsoir !
1. Si AB est connue, alors tu dois utiliser les 200 m de clôture qui te sont indiqués et t'aider du périmètre du rectangle (sans le mur) :
2 x AB + BC = 200, soit BC = 200 - 2 x AB.
Comme AD = BC, en ayant la valeur de AB tu trouves donc toues les dimensions.
2. Notons AB = x. Ainsi :
[tex]A = x(200 - 2x) = -2x^{2} + 200x[/tex]
3.a. On doit résoudre l'équation :
[tex]-2x^{2} + 200x = 4200[/tex]
[tex]- 2 x^{2} +200x - 4200 = 0[/tex]
On calcule alors le discriminant :
[tex]\Delta = 200^{2} - 4.(-2).(-4200) = 6400[/tex]
Et on trouve les deux racines :
[tex]x_{1} = \frac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a} = 70[/tex] et [tex]x_{1} = \frac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a} = 30[/tex]
Pour x1, AB = 70 et BC = 200 - 2 x 70 = 60
Pour x2, AB = 30 et BC = 200 - 2 x 30 = 140.
3.b. Je te laisse faire le dessin selon chaque situation ^^
4.a. La résolution de l'équation donne un discriminant nul, donc il existe une unique solution x (qui ne t'est pas demandée).
4.b. La résolution de l'équation donne un discrimant négatif, il n'y a donc aucune solution réelle x de l'équation.
5. Le coefficient a devant le terme en [tex]x^{2}[/tex] étant négatif, alors la solution de l'inéquation [tex]A \geq 4200 m^{2}[/tex] est valable pour tout x compris entre x1 et x2 trouvés à la question 3.a. Donc la solution est [tex]30\leq x\leq 70[/tex]
J'espère avoir pu t'aider, bonne fin de week-end !
