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Mathsamourai
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Bonjour, je bloque sur un exercice de maths pourriez vous m'aidez svp. L'énoncé : La période synodique d'une planète est le temps mis par cette planète pour revenir à la même place dans le ciel par rapport au Soleil, vue de la Terre. Voici les périodes synodiques de toutes les planètes de notre système solaire: Mercure 116 JOURS, Vénus 584 J, Mars 780 J, Jupiter 399 J, Saturne 378 J, Uranus 370 J, Neptune 367 J. Aujourd'hui toutes ces planètes ont unes certaine position par rapport au soleil observée depuis la Terre. Combien de temps va-t-il s'écouler avant que l'on retrouve toutes les planètes exactement dans la même position? Merci de bien pouvoir m'aider


Sagot :

Lemortalex

On cherche le plus petit commun multiple de 116, 584, 780, 399, 378, 370 et 367

On commence par décomposer ces nombres en produit de facteurs premiers

116 = 2 x 2 x 29 = 2² x 29

584 = 2 x 2 x 2 x 73 = 2^3 x 73

780 = 2 x 2 x 3 x 5 x 13 = 2² x 3 x 5 x 13

399 = 3 x 7 x 19

378 = 2 x 3 x 3 x 3 x 7 = 2 x 3^3 x 7

370 = 2 x 5 x 37

367 = 367  c'est un nombre premier


Pour avoir le plus petit commun multiple, on calcule le produit des nombres premiers avec le plus grand exposant

N = 2^3 x 3^3 x 5 x 7 x 13 x 19 x 29 x 37 x 73 x 367

N = 53 679 368 138 760 jours, soit environ 147 milliards d'années

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