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Je ne comprends pas bien ce que je dois faire :
Soient x et y deux entiers naturels.
Monterez que x-y et x+y ont la même parité

Sagot :

bonjour


soit x et y sont pairs  

x peut s 'écrire  2 x  et y = 2 y

x + y = 2 x  + 2  y  = 2 ( x + y )  donc pair  

x - y =  2 x  - 2 y  = 2 ( x - y) donc pair  

quand ils sont pairs  ( x + y) et  ( x - y) ont la  même parité


soit x et y sont impairs


x peut s'écrire  2 x + 1 et y = 2 y + 1

x + y = 2 x + 1 + 2 y + 1 = 2 x + 2 y + 2  = 2 ( x + y + 1)   donc pair

x - y = 2 x + 1 - ( 2 y + 1) = 2 x + 1 - 2 y - 1 = 2 x - 2 y  = 2 ( x - y) donc pair  

quand ils sont impairs  ( x + y) et ( x - y) ont la même parité

soit  x est pair et y impair

x = 2 x et y = 2 y + 1

x + y = 2 x + 2 y + 1  donc impair  

x - y = 2 x - ( y + 1) = 2 x - y - 1  donc impair  

quand x  est pair et  y impair, les 2 expressions ont la la même parité


soit x est impair et y pair  

x = 2 x + 1 et y = 2 y

x + y = 2 x + 1 + 2 y = impair

x - y = 2 x + 1 - 2 y = impair  

quand x et impair et y pair  , les  2 expressions ont la même parité  






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