Bonjour,
Ex 1)
2) h(t) = -2t² + 8t + 24
= -2(t² - 4t) + 24
= -2[(t - 2)² - 4] + 24
= -2(t - 2)² + 8 + 24
= -2(t - 2)² + 32
⇒ h atteint un maximum pour t = 2 et vaut alors h(2) = 32 m
⇒ la pierre s'élève de 32 - 24 = 8 m au-dessus de la hauteur de la falaise
3) h(t) = 0
⇔ -2(t - 2)² + 32 = 0
⇔ (t - 2)² - 4² = 0
⇔ (t - 2 - 4)(t - 2 + 4) = 0
⇔ (t - 6)(t + 2) = 0
⇒ t = 6 s (la solution t = -2 s n'a pas de sens)
Ex 2)
2) a) B(n) = R(n) - C(n) avec Recette R(n) = np = 17,5n
soit B(n) = 17,5n - 0,02n² - 8n - 500 = -0,02n² + 9,5n - 500
b) B(n) ≥ 0
⇔ -0,02n² + 9,5n - 500 ≥ 0
⇔ n² - 475n + 25000 ≥ 0 (en multipliant la ligne précédente par -50)
Δ = (-475)² - 4x1x25000 = 225 625 - 100 000 = 125 625
⇒ 2 racines : x₁ = (475 - √125625)/2 ≈ 60,3
et x₂ = (475 + √125625)/2 ≈ 414,7
⇒ B(x) ≥ 0 pour x ∈ [61 ; 414]
3) B(n) maximum pour n = 300
B(n) = -0,02n² + (p - 8)n - 500
Un trinôme du second degré ax² + bx + c atteint son extremum pour x = -b/a :
Donc B(n) est maximum pour n = -(p - 8)/-0,02 = 50(p - 8)
n = 300 ⇒ 50(p - 8) = 300 ⇔ p - 8 = 6 ⇔ p = 14 (€/appareil)
