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Bonjour;
1)
Veuillez-voir le fichier ci-joint .
2)
Les coordonnées du milieu du segment [CE] sont :
(-3 + 0)/2= - 3/2 et (- 2 + 6)/2 = 2 .
L'abscisse du milieu du segment [CE] est différent de l'abscisse
du point A : - 3/2 ≠ - 1 ; donc le point A n'est pas le milieu du segment [CE] .
3)
On a : AB² = (3 - (-1))² + (3 - 2)² = 4² + 1² = 16 + 1 = 17 ;
et : AC² = (0 - (- 1))² + (6 - 2)² = 1² + 4² = 1 + 16 = 17 ;
donc on a : AB² = AC² ;
donc : AB = AC ;
donc le triangle ABC est isocèle en A .
On a : BC² = (0 - 3)² + (6 - 3)² = 3² + 3² = 9 + 9 = 18 ≠ AB² ;
donc le triangle ABC n'est un triangle équilatéral .
4)
On a : AD² = (- 5 - (- 1))² + (4 - 2)² = 4² + 2² = 16 + 4 = 20 ;
et : AE² = (- 3 - (- 1))² + (- 2 - 2)² = 2² + 4² = 4 + 16 = 20 ;
donc on a : AD² = AE² ;
donc : AD = AE ;
donc le triangle ADE est isocèle en A .
On a : ED² = (- 5 - (- 3))² + (4 - (- 2))² = 2² + 6² = 4 + 36 = 40 = 20 + 20 = AD² + AE² ;
donc en appliquant le théorème réciproque de Pythagore , le triangle ADE est rectangle en A .
