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[tex]\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})*(\sqrt{3}-\sqrt{2})}[/tex]
En utilisant, (a + b) (a - b) = a² - b², on obtient
[tex]\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}[/tex]
soit
[tex]\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\sqrt{3}-\sqrt{2}[/tex]
On peut faire de même pour tous les termes de la somme
S = 1/(√3+√2) + 1/(√4+√3) + 1/(√5+√4) +...........1/(√100+√99)
S = (√3 - √2) + (√4 -√3) + (√5 - √4) + .... (√99 - √98) + (√100 - √99)
d'où S = -√2 + √100
S = -√2 + 10 ≈ 8.59
Question: est ce qu'il ne manque pas le premier terme 1/(√2 + √1) dans la somme ?
Si c'est le cas, le résultat est alors S = -√1 + √100 soit S = -1 + 10 = 9