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[19 POINTS] [MEILLEUR REPONSE] Bonjour, j'ai besoin d'aide pour une question d'un dm de mathématique ( niveau terminale S ) :

Démontrer que les courbes des fonctions f et g avec f(x) = 0.5x²-1.5x+3 et g(x) = (3x+13)/(x+1) admettent en leur unique point d'intersection des tangentes perpendiculaires.

Sagot :

Caylus

Bonsoir,


f(x)=g(x)

[tex]\dfrac{x^2}{2} -\dfrac{3x}{2}+3=\dfrac{3x+13}{x+1}\\\\(x^2)-3x+6=6x+26\\\\x^3-2x^2-3x-20=0\\\\x^3-4x^2+2x^2-8x+5x-20=0\\\\x^2(x-4)+2x(x-4)+5(x-4)=0\\\\(x-4)(x^2+2x+5)=0\\\\x=4\ et\ f(4)=\dfrac{16}{2} -\dfrac{3*4}{2} +3=5\\\\f'(x)=x-\dfrac{3}{2} \Longrightarrow\ f'(4)=4-\dfrac{3}{2} =\dfrac{5}{2} \\\\g'(x)=\dfrac{3(x+1)-(3x+13)*1}{(x+1)^2}  \Longrightarrow\ g'(4)= \dfrac{3*5-(12+13)}{5^2} =-\dfrac{2}{5} \\\\f'(4)*g'(4)=-1\\[/tex]

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