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Bonjour,
Ex 1
AD = 2AB - BC
et BE = CB = -BC
⇒ DE = DA + AE
= -2AB + BC + AB + BE
= -AB + BC - BC
= -AB
⇒ DE et AB colinéaires ⇒ (DE)//(AB)
Ex 2)
a) AM = MB
⇒ M est à égale distance de A et de B
⇒ M appartient à la médiatrice de [AB] (perpendiculaire à (AB) passant par le milieu de [AB])
b) même question ???
si c'est en vecteurs : M est le milieu de [AB]
2) a) AM + MB = AB
si c'est en vecteurs : tous les points M du plan (relation de Chasles)
si c'est en distance : tous les points M de la droite (AB)
b) = a) ???
c) AM² + MB² = AB²
⇒ M appartient au cercle de diamètre [AB] (tout point M de ce cercle forme un triangle rectangle ABM en M)