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Bonjour, Un triangle rectangle étant donné, on construit la bissectrice de l’angle droit ; elle coupe l'hypoténuse en un point dont on fait le projeté orthogonal sur chaque côté de l'angle droit. Justifier qu'on a effectivement inscrit un carré dans le triangle rectangle.

Sagot :

Trudelmichel

bonjour,

ABC rectangle en B

soit F l'intersection de la bissectrice et de l'hypothénuse

soit Ele projete orthogonal de F sur BC

soit D le projeté orthogonal de F sur AB

d'où

DF ⊥AB   EB⊥AB

d'où

DF//EB

FE ⊥ BE

DB ⊥BE

d'où

FE// DB

d'où

quadrilatére BEFD ayant ses cotes opposés paralléles est un parallélogramme

angle B angle droit

d'où

BEFD est un rectangle

BF bissectrice de ABC

d'où

angleBFE=45°

triangle rectangle EBF

angle BFE+angle FBE+angle BEF=180°

FE ⊥BE

angle BEF=90°

angle BFE+45°=90°

d'où angle BFE=45°

d'où

triangle BEF isocéle en E d'où FE=BE

un rectangle ayant 2 cvôtés consécutifs égaux est un carré

BEFDest un carré


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