Bonjour,
Pour montrer que le triangle est rectangle, nous allons vérifier si la relation de Pythagore est vraie.
Les côtés ont comme mesures :
5x + 15, soit 5(x+3)
3x + 9, soit 3(x+3)
4x + 12, soit 4(x+3)
Montrons que (3x+9)² + (4x+12)² = (5x+15)²
D'une part :
(3x+9)² + (4x+12)² = [3(x+3)]² + [4(x+3)]²
= 3²(x+3)² + 4²(x+3)²
= 9(x+3)² + 16(x+3)²
= 25(x+3)²
D'autre part,
(5x+15)² = [5(x+3)]²
= 5²(x+3)²
= 25(x+3)²
Par conséquent, (3x+9)² + (4x+12)² = (5x+15)²
En vertu de la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle est rectangle et la mesure de l'hypoténuse est 5x+15
