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Bonjour,
Augmenter une quantité de 2.5% revient à le multiplier par 1.025.
En effet : 1000 + 2.5% × 1000 = 1 × 1000 + 0.025 × 1000 = 1.025 × 1000
Ainsi, chaque année le capital de 1000€ sera multiplié par 1.025.
Chercher à partir de combien d'année ce capital aura doublé, revient à résoudre pour n année : [tex]1000\times1.025^n=2000\iff 1.025^n=2[/tex]
Comme tu n'es qu'en première, tu n'as pas du voir les logarithmes népériens (ce qui faciliterai nêtement la tâche), nous allons travailler à tatôns.
[tex]1.025^{10}\approx 1.28008\\1.025^{20}\approx 1.63862\\1.025^{30}\approx 2.09757\\1.025^{29}\approx 2.04641\\1.025^{28}\approx 1.9965[/tex]
D'après nos résultats, le capital aura doublé à partir du début de la 28 année.