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Bimbim94
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Bonsoir aidez-moi s’il vous plaît merci.

Soit la fonction :
f : x —> 2x au carré + 3 définie sur R.

1. Déterminer les images par f des nombres 0 ; 2 ; -5 ; et racine carré de 3.

2) a- Montrer que tout réel x , 2x au carré-8 = 2 (x-2) (x+2).

b- En déduire les antécédents de 11 par f.

3) Déterminer l’antécédent ou les antécédents éventuel (s) par f de 7 , de 0 puis de 3.

Sagot :

Ayuda

bonjour,

f(x) = 2x² + 3

1) tu remplaces x par chaque valeur dans ton expression.

ex :

f(0) = 2 x 0² + 3 = 3

f(2) = 2 x 2² + 3 = 11

tu continues ?

2) a)

2x²-8 = 2 (x²- 4) = 2 (x+2) (x-2)

puisque a²-b² = (a+b) (a-b)

b) cela revient à résoudre f(x) = 11

c) cela revient à résoudre f(x) = 7 ou f(x) = 0 idem pour 3

:)

Bonjour;


1)

On a : f(x) = 2x² + 3 ; donc :

f(0) = 3 ;

f(2) = 8 + 3 = 11 ;

f(- 5) = 50 + 3 = 53 ;

f(√3) = 6 + 3 = 9 .


2)


a)

2(x - 2)(x + 2) = 2(x² + 2x - 2x - 4) = 2(x² - 4) = 2x² - 8 .


Une autre méthode .

2x² - 8 = 2(x² - 4) = 2(x² - 2²)

= 2(x - 2)(x + 2) : identité remarquable .


b)

f(x) = 11 ;

donc : 2x² + 3 = 11 ;

donc : 2x² - 8 = 0 ;

donc : 2(x - 2)(x + 2) = 0 ;

donc : x - 2 = 0 ou x + 2 = 0 ;

donc : x = 2 ou x = - 2 ;

donc : les antécédents de 11 par f sont : 2 et - 2 .


3)

f(x) = 7 ;

donc : 2x² + 3 = 7 ;

donc : 2x² - 4 = 0 ;

donc : 2(x² - 2) = 0 ;

donc : 2(x² - (√2)²) = 0 ;

donc : 2(x - √2)(x + √2) = 0 ;

donc : x - √2 = 0 ou x + √2 = 0 ;

donc : x = √2 ou x = - √2 ;

donc les antécédents de 7 par f sont : √2 et - √2 .


f(x) = 0 ;

donc : 2x² + 3 = 0 ;

donc : 2x² = - 3 : ce qui est absurde ;

donc 0 n'a pas d'antécédents par f .


f(x) = 3 ;

donc : 2x² + 3 = 3 ;

donc : 2x² = 0 ;

donc : x = 0 ;

donc l'antécédent de 3 par f est : 0 .

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