Bonjour,
Exercice 65 :
a) Application numérique :
[tex]f(2)=2a+b[/tex]
[tex]f(-1)=-a+b[/tex]
[tex]\rightarrow f(2)-f(-1)=2a+b-(-a+b)=2a+b+a-b=3a[/tex]
b) Identification :
A(-1; 6) soit [tex]f(-1)=6[/tex]
et B(2, -6) soit [tex]f(2)=-6[/tex]
C'est deux équations réunies nous donnent un système :
[tex]\begin{cases}-a+b=6\\2a+b=-6\end{cases}\\\begin{cases}b=a+6\\2a+b=-6\end{cases}\\\\\rightarrow 2a+6+a=-6\\3a=-12\\a=-4\\\\\rightarrow b=6-4\\b=2\\\\\rightarrow f(x)=-4x+2[/tex]
c) Appartenance à une droite :
Les points A et B appartiennent à la même droite; car c'est à partir de leurs coordonnées que l'on a déterminé l'équation de celle-ci.
Si le point C est aligné avec A et B c'est qu'il appartient à même droite que A et B, et doit vérifier l'égalité [tex]f(x_C)=y_C[/tex]
Pour C :
[tex]x_C=\dfrac{1}{3}[/tex] et [tex]y_C=\dfrac{2}{3}[/tex]
[tex]\rightarrow f\left(\dfrac{1}{3}\right)\\\\=-4\times \dfrac{1}{3}+2\\\\=-\dfrac{4}{3}+2\\\\=-\dfrac{4}{3}+\dfrac{6}{3}\\\\=\dfrac{2}{3}\\\\=y_C[/tex]
C est donc bien aligné avec A et B
