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VincentGarin
Answered

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Bonsoir,

J'aimerais obtenir la réponse à cette question afin d'avancer dans un devoir:

Soient les points A (4;-8), B(-3;-7) et C(7;8).

Donner une équation de la droite parallèle à (AB) et passant par C

Merci d'avance

Sagot :

Scoladan

Bonjour,

vecteur AB(-7;1)

Pour point M(x;y) appartenant à la parallèle à (AB) passant par C, les vecteurs AB et CM sont colinéaires.

CM(x - 7 ; y - 8)

⇒ x - 7 = k * (-7)

et y - 8 = k * (1)        avec k un réel quelconque

on en déduit :

k = y - 8

et donc x - 7 = -7(y - 8)

⇔ x + 7y - 63 = 0

ou, équation affine : y = -x/7 + 9

Croisierfamily

calculons le coefficient directeur "a" de (AB) :

a = (Yb - Ya) / (Xb - Xa) = (-7+8) / (-3-4) = 1 / (-7) = (-1/7) .

La droite (AB) a pour équation : y = (-1/7)x + e

remplaçons x et y par les coordonnées du point A afin de trouver la valeur de "e" :

-8 = (-1/7) * 4 + e donne -8 = -4/7 + e donc e = -8 + 4/7 = -56/7 + 4/7 = -52/7 .

conclusion : la droite (AB) a pour équation y = (-1/7)x - (52/7) .

deux droites parallèles ont le même coefficient directeur ♥ , ici (-1/7) ;

donc la parallèle a pour équation y = (-1/7)x + c

remplaçons x et y par les coordonnées du point C afin de trouver la valeur de "c" :

8 = (-1/7) * 7 + c donne 8 = -1 + c donc c = 9

conclusion : l' équation de la parallèle est donc y = (-1/7)x + 9 .

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