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Sagot :
Bonjour,
vecteur AB(-7;1)
Pour point M(x;y) appartenant à la parallèle à (AB) passant par C, les vecteurs AB et CM sont colinéaires.
CM(x - 7 ; y - 8)
⇒ x - 7 = k * (-7)
et y - 8 = k * (1) avec k un réel quelconque
on en déduit :
k = y - 8
et donc x - 7 = -7(y - 8)
⇔ x + 7y - 63 = 0
ou, équation affine : y = -x/7 + 9
calculons le coefficient directeur "a" de (AB) :
a = (Yb - Ya) / (Xb - Xa) = (-7+8) / (-3-4) = 1 / (-7) = (-1/7) .
La droite (AB) a pour équation : y = (-1/7)x + e
remplaçons x et y par les coordonnées du point A afin de trouver la valeur de "e" :
-8 = (-1/7) * 4 + e donne -8 = -4/7 + e donc e = -8 + 4/7 = -56/7 + 4/7 = -52/7 .
conclusion : la droite (AB) a pour équation y = (-1/7)x - (52/7) .
deux droites parallèles ont le même coefficient directeur ♥ , ici (-1/7) ;
donc la parallèle a pour équation y = (-1/7)x + c
remplaçons x et y par les coordonnées du point C afin de trouver la valeur de "c" :
8 = (-1/7) * 7 + c donne 8 = -1 + c donc c = 9
conclusion : l' équation de la parallèle est donc y = (-1/7)x + 9 .
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