soit f(x) = x(9-x) définie sur l'intervalle [- 2 ; 9]
1) compléter le tableau de valeur de la fonction avec un pas de 1
x - 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
f(x) - 22 - 10 0 8 14 18 20 20 18 14 8 0
2) Combien 0 semble t -il admettre d'antécédents : 02 antécédents 0 et 9
Prouver la conjecture en résolvant une équation
on écrit f(x) = 0 = x(9-x) ⇒ x = 0 ; 9 - x = 0 ⇒ x = 0
EX2
g(x) = 2 x² - 7 x - 4
1) g(-1) = 2(-1)² - 7(-1) - 4 = 5
2) M(-2 ; 18) appartient-il à Cg
18 = 2(-2)² - 7(-2) - 4 = 18
⇒ M ∈ Cg
3) N(√3 ; - 9) appartient-il à Cg
- 9 = 2(√3)² - 7√3 - 4 = - 10.124
⇒ N ∉ Cg
4) conjecturer les antécédents de - 4 par g à partir du graphe
si la droite g(x) = - 4 alors elle coupe Cg en deux points d'abscisses x = 0 et x = 3.5
prouver cette conjecture
g(x) = - 4 = 2 x² - 7 x - 4 ⇔ 2 x² - 7 x = 0 ⇔x(2 x - 7) = 0 ⇒ x = 0 ; x = 7/2 = 3.5
EX3
1) à quel intervalle appartient x
x ∈[0 ; 3]
2) montrer que T(x) = x +3
L'aire du trapèze AMDC = (AM+CD)/2) * AC = (x +3)/2)*2 = x + 3
3) exprimer la distance MB en fonction de x
AB = AM + MB ⇒ MB = AB - AM = 4 - x
4) en déduire l'aire A(x) du triangle MDB en fonction de x
A(x) = A(ABCD) - T(x) = 7 - (x + 3) = 4 - x
7) T(x) = A(x) ⇔ x +3 = 4 -x ⇒ 2 x = 1 ⇒ x = 1/2