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VincentGarin
Answered

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Bonjour, j'aurai besoin d'aide sur cette question:

On a une fonction f(x)= (−7x+1) (exp(−7x+2))

Et il me faut trouver l'ensemble des solutions pour que f(x) soit strictement inférieur à 0

Merci d'avance
​​

Sagot :

Stiaen

Bonjour,

Soit une fonction [tex]f[/tex] définie par [tex]f(x)=(-7x+1)(\exp(-7x+2))[/tex]

Résoudre : [tex]f(x)<0[/tex]

1) Cherchons d'abord les solutions de [tex]f(x)=0[/tex]

Rappel : l'exponentielle est > 0

[tex]-7x+1=0\text{ ou }\exp(-7x+2)=0\\-7x=-1\text{ ou }x=\varnothing\\\\x=\dfrac{1}{7}\text{ ou }x=\varnothing\\\\S=\left\{\dfrac{1}{7}\right\}[/tex]

2) Dressons le tableau de signes :

[tex]\begin{array}{c|ccccc|}x&-\infty&&\dfrac{1}{7}&&+\infty\\-7x+1&&+&0&-&\\\exp(-7x+2)&&+&&+&\\f(x)&&+&0&-&\end{array}[/tex]

3) Lecture du tableau :

[tex]S=\left]\dfrac{1}{7};+\infty\right[[/tex]

Le tableau n'était pas indispensable

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