Bonjour,
1)a) à d)
Voir figure et commances Géogebra à saisir ci-joint
En faisant varier a de 0 à 5, et en regardant q2, on peut conjecturer que l'aire de EFGH est minimale pour a = 3 et vaut alors 17.
2) a) x ∈ [0;5]
b) Aire(EFGH) = Aire(ABCD) - Aires des 4 triangles AEF, BFG, CGH et DHE
Aire(AEF) = Aire(CGH) = (AF x AE)/2 = x(5 - x)/2
Aire(BFG) = Aire(DHE) = (BF x BG)/2 = x(7 - x)/2
⇒ Aire(EFGH) = g(x)
= 35 - 2*x(5 - x)/2 - 2*x(7 - x)/2
= 35 - x(5 - x) - x(7 - x)
= 35 - 5x + x² - 7x + x²
= 2x² - 12x + 35
c) g(x) = 2(x - 6x) + 35
= 2[(x - 3)² - 9] + 35
= 2(x - 3)² - 18 + 35
= 2(x - 3)² + 17
⇒ g atteint son minimum pour x = AF = 3 cm et g(3) = 17 cm²
