L'étendue est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur
La moyenne est la somme des valeurs divisée par le nombre de valeurs
La médiane est la valeur qui partage cette série en deux séries de même effectif. Il y a donc autant de valeurs inférieures à la médiane que de valeurs supérieures
On cherche donc 5 nombres (n1, n2, n3, n4, n5) vérifiant:
- n1 ≤ n2 ≤ n3 ≤ n4 ≤5
- n5 - n1 = 8 c'est l'étendue
- (n1 + n2 + n3 + n4 + n5)/5 = 9 c'est la moyenne
- n3 = 8 c'est la médiane. On a effectif impair (5 chiffres) donc la médiane est le chiffre au milieu de notre série
n5 - n1 = 8 d'où n5 = n1 + 8
(n1 + n2 + n3 + n4 + n5)/5 = 9d'où n1 + n2 + n3 + n4 + n5 = 45d'où n1 + n2 + 8 + n4 + n1 + 8 = 45d'où 2 x n1 + n2 + n4 = 29
On a donc 2 x n1 + n2 + n4 = 29 et n1 ≤ n2 ≤ 8 ≤ n4 ≤ n1 + 8
Il y a plusieurs solutions possibles, on va essayer de trouver des valeurs simples en s'intéressant à la moyenne de (n1, n1, n2, n4) soit 29/4 = 7.25
On choisit la solution n1 = 7, n2 = 7 et n4 = 8
- Elle vérifie 2 x n1 + n2 + n4 = 29 parce que 2 x7 + 7 + 8 = 29
- Elle vérifie n1 ≤ n2 ≤ 8 ≤ n4 ≤ n1 + 8 parce que 7 ≤ 7 ≤ 8 ≤ 8 ≤ 15
La série (7, 7, 8, 8, 15) vérifie les conditions demandées:
- Etendue de 8: 15 - 7 = 8
- Moyenne de 9: (7 +7 + 8 +8 + 15)/5 = 45/5 = 9
- Médiane de 8
