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bonjour,
N + 1/N = 58/21
(N² + 1) / N = 58/21
21 (N² + 1 ) = 58 N
21 n² - 58 n + 21 = 0
Δ = (-58)² - 4 x 21 x 21 = 3364 - 1764 = 1600 (40²)
N = (-(-58) -√1600) / 2 x 21 = (58-40) / 42 = 18 / 42 = 6/7
ou
N' = (-(-58) + √1600) / 2 x 21 = (58+40) / 42 = 98/42 = 49/21 = 7/3
résultat :
7/3 + 3/7 = (49 + 9) / 21 = 58/21 - les 2 nombres sont 7/3 et 3/7
car 6/7 + 7/6 ≠ 58/21
Bonjour;
Soit x un nombre réel non nul ; donc son inverse est : 1/x .
On a :
x + 1/x = (x² + 1)/x = 58/21 ;
donc : 21x² + 21 = 58x ;
donc : 21x² - 58x + 21 = 0 ;
donc : Δ = 58² - 4 * 21 * 21 = 3364 - 1764 = 1600 = 40² ;
donc : x1 = (58 - 40)/42 = 18/42 = 3/7 et x2 = (58 + 40)/42 = 98/42 = 7/3 ;
donc les deux nombres sont : 3/7 et 7/3 .
Vérification :
Si x = 3/7 alors 1/x = 7/3 et 3/7 + 7/3 = (7² + 3²)/21 = (49 + 9)/21 = 58/21 ;
et si x = 7/3 alors 1/x = 3/7 et 7/3 + 3/7 = 58/21 .