Bonjour Marie.
La méthode que tu proposes est correcte, cependant une autre existe, et dans ce cas la (puisque la suite est un quotient ) il est plus judicieux d'en utiliser une autre
La deuxiéme methode est de calculer le rapport : Un+1/Un et de regarder:
si il est supérieur a 1 alors la suite est croissante, et inversement
Ainsi
[tex]\dfrac{Un+1}{Un} =\dfrac{\dfrac{(n+1)^2+2n}{(n+1)^2+1} }{\dfrac{n^2+2n}{n^2+1} } \\\\=\dfrac{n^2+2n+1+2n}{n^2+2n+1+1}* \dfrac{n^2+1}{n^2+2n} \\\\ =\dfrac{(n^2+4n+1)*(n^2+1}{(n^2+2n+2)*(n^2+2n)} \\\\=\dfrac{n^4+4n^3+2n^2+4n+1}{n^4+4n^3+6n^2+4n}[/tex]
Nous savons que n est toujours positif donc nous ne traitons que des nombres positifs.
Au numérateur nous avons n^4+4n^3+2n^2+4n+1 et au dénominateur n^4+4n^3+6n^2+4n.
Forcément, le dénominateur est plus grand! car 6*n^2+4n est forcément plus grand que 2n^2+4n+1
Donc le dénominateur est plus grand que le numérateur, donc le quotient est inférieur a 1, donc la suite est décroissante!!
Cordialement
RML
