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Bonjour ;
Donc les bille touche la parois de ton cylindre elle on donc elle aussi un rayon de 2,1 cm
Calculons le volume des billes :
Ta formule de dit que le volume d'une sphère est [tex]\frac{4}{3} \pi[/tex] × [tex]r^{3}[/tex]
Donc nous avons le volume de une bille : [tex]\frac{4}{3} \pi[/tex] × [tex]2,1^{3}[/tex] = [tex]\frac{3087}{250} \pi[/tex] cm³
Pour trois billes nous avons donc : [tex]\frac{3087}{250} \pi[/tex] × 3 = [tex]\frac{9261}{250} \pi[/tex] cm³
Calculons alors le volume du cylindre :
Ta formule de dit que le volume d'une sphère est [tex]\pi[/tex] × [tex]r^{2}[/tex] × h
Donc nous avons le volume du cylindre : [tex]\pi[/tex] × [tex]2,1^{2}[/tex] × 12,6 = [tex]\frac{27783}{500} \pi[/tex] cm³
Enlevons le volume des trois billes du cylindre :
[tex]\frac{27783}{500} \pi[/tex] - [tex]\frac{9261}{250} \pi[/tex] = [tex]\frac{9261}{500} \pi[/tex] cm³
ce qui est environ égale a 58 cm³
c' est l' exercice classique des 3 balles de tennis dans la boîte cylindrique ( avec en option le coefficient de remplissage ! ) .
V1 = Volume d' une bille = 4 x π x R³ / 3 ≈ 38,7923861 cm³ .
V3 = Volume des 3 billes ≈ 116,377 cm³ .
Vcyl = π x R² x hauteur ≈ 174,565737 cm³ .
d' où Vlib = Vcyl - V3 ≈ 58,2 cm³ .
coeff de remplissage = 116,4 / 174,6 = 0,666... --> 66,7 % environ !