Bonjour,
La dérivée de la fonction est :
(x)’ = 1
(6)’ = 0
[1/(x - 1)]’ = -1/(x - 1)^2
Donc ta dérivée s’écrira :
f ´(x) = 1 - 1/(x - 1)^2
2) on a (x - 1)^2 qui doit être différent et supérieur à 0
Je te laisse faire le tableau de signe et donc en déduire le tableau de variation
3) montrer que :
f(x) = [(x - 6)(x - 1) + 4]/(x - 1)
f(x) = (x^2 - x - 6x + 6 + 4) / (x - 1)
f(x) = (x^2 - 7x + 10) / (x - 1)
[tex]\Delta = (-7)^{2} - 4 \times 1 \times 10 = 49 - 40 = 9[/tex]
[tex]\sqrt\Delta = 3[/tex]
X1 = (7 - 3)/2 = 4/2 = 2
X2 = (7 + 3)/2 = 10/2 = 5
Donc
x^2 - 7x + 10 = (x - 2)(x - 5)
D’ou :
f(x) = (x - 2)(x - 5)/(x - 1)
Pour résoudre :
x - 1 # 0 d’où x # 1 (# : différent de)
Un produit de facteur est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul :
x - 2 = 0 ou x - 5 = 0
x = 2 ou x = 5
