le volume du cylindre est pi × r^2 × h ) r^2 : rayon au carré
Le volume du cône est ( pi × r^2 ×h )/3
Si on appelle h1 la hauteur du cône bleu et h2 celle du cône jaune on aura
h1+ h2 = h ( hauteur du cylindre )
exprimons avec toutes ces données le volume restant dans le cylindre
vol restant = vol cylindre - vol cône bleu - vol cône jaune
= ( pi× r^2 ×h) - ( pi ×r^2 × h1)/3- ( pi ×r^2 × h2)/3
on remarque que pi × r^2 est un facteur commun aux trois termes
vol restant = pi ×r^2 ( h -(h1)/3 - (h2)/3) je réduis la ( ) au même dénominateur
= pi× r^2 [3h- ( h1 + h2 )]/ 3
= pi× r^2 [ 3h - h] /3 h1 + h2 = h ( voir en lignes 3 et 4)
= pi× r^2 × (2h) /3
= (2/3) pi× r^2 ×h
Saïd a raison l'aire ne dépend pas des hauteurs h1 ni h2 donc du point choisi
