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bonjour pouvez vous d'aider a faire cette exercice s'il vous paît
On donne les points A(-2;-3) B(-4;4) C(3;6)
K est le milieu de [AC] et D le symétrique de B par rapport a k

1.a Faites une figure ( J'ai su la faire )
b. Calculez les coordonnées de D
2.a Démontrez que le triangle ABC est rectangle isocèle
b. Déduisez-en la nature du quadrilatère ABCD
Merci d'avance

Sagot :

Croisierfamily

K = milieu de [ AC ] = (0,5 ; 1,5) .

D = sym(B) par rapport à K --> vecteur DK = KB --> (0,5-Xd ; 1,5-Yd) = (-4,5 ; 2,5)

                                                                               --> (Xd ; Yd) = (5 ; -1) .

2a) montrons que ABC est rectangle isocèle :

■ AB² = 2² + 7² = 4 + 49 = 53 .

■ AC² = 5² + 9² = 25 + 81 = 106 .

■ BC² = 7² + 2² = 53 .

On a bien AB² + BC² = AC² --> ABC triangle rectangle en B ( cf Pythagore ! ) ; et AB = BC --> ABC triangle rectangle isocèle ( "2 côtés égaux" ) .

2b) Conclusion :

ABCD = quadrilatère avec 2 côtés égaux et perpendiculaires ;

et D = sym(B) par rapport au milieu de la diagonale tracée

à partir du sommet ( B ) associé à l' angle droit

--> ABCD = carré !

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