Bonjour,
1) lim f(x) quand x → -1⁺ = +∞ ⇒ asymptote verticale d'équation x = -1
et lim f(x) quand x → +∞ = 2 ⇒ asymptote horizontale d'équation y = 2
donc vrai
2) faux : f peut varier indéfifféremment entre -∞ et +∞, il suffit que sa dérivée change de signe sur R. Exp : x³ + x²
3) faux : f peut être strictement croissante sur R et avoir une ou limites finies. Exp : f(x) = eˣ lim en -∞ = 0
4) faux : lim x² - x en -∞ = lim x²(1 - 1/x) = lim x² = +∞
5) vrai : lim (-x + 5) = 0⁻ donc lim 1/(-x + 5) = -∞
6) faux : lim (2x - 7)²⁸¹² en -∞ = lim (2x)²⁸¹² = lim 2 * (x²)¹⁰⁰⁶ = lim x² = +∞
Pas trop de méthode générale. Soit on trouve un contre-exemple pour une proposition fausse, soit on détermine le résultat par un calcul
