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Bonjour,
On considère le trinome suivant:
(m+3)x au carre +2(3m+1)x+(m+3). Où m est un reel (m≠-3).
1)Pour quelles valeurs de m ce trinome admet-il une racine double ?quelle est alors la valeur de cette racine?
2) pour quelles valeurs de m ce trinome admet-il deux Racine distinctes?

Sagot :

salut

(m+3)x²+2(3m+1)x+(m+3)

delta= (6m+2)²-4*(m+3)*(m+3)

       = 32m²-32

on résout 32m²-32=0

delta(m) >0     2 solutions x_1= -1  et x_2= 1

tableau de signes

x                 - inf                -1                     1                   + inf

delta(m)                    +       0         -          0          +

1) si m= -1   => delta(m)= 0   => 1 solution

  si m= 1   => delta(m) =0    => 1 solution

valeur des racines    ( racines double -b/2a)

pour m= -1    => -(6*-1+2)/(2*(-1+3))= 1      

pour m= 1    => -(6*1+2)/(2(1+3))= -1

2) si m< -1    => delta(m) > 0   => 2 solutions

   si m>1  => delta(m) >0   => 2 solutions

( et enfin -1<m<1 delta(m)<0   pas de solutions)                    

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