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Aidez moi s'il vous plaît :
On considère un parallélogramme ABCD de centre O . On place un point I variable sur le segment [AB] tel que AI=x. On construit sur le segment [DC] le point J tel que CJ=AI.
Démontrer que, quel que soit la position du point I sur [AB], O est le milieu de (IJ] .

Sagot :

Caylus

Bonsoir,

On considère la symétrie de centre O,

elle échange A et c, B et D, [AB] et [CD],

échange donc [AI] avec le [CJ] car AB//CD et |AI|=|CD|,

échange donc I et J . O est donc le milieu de [IJ]

Si on n'aime pas cette démonstration par les invariants des isométries,

on peut affirmer que les triangles AIO et CJO sont isométriques car ils ont

un angle de même amplitude (alternes-internes)

compris entre deux côtés homologues de même longueur

(1 : |AI|=|CJ|

2 : |AO|=|CO| car les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu.

) ==> Les 3è côtés homologues ont la même longueur. |IO|=|OJ|



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