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[tex]Bonjour;[/tex]
[tex]Soit\ \overset{n}{\underset{k=1}{\prod}}p^{\nu_k}\textit{ la d\'ecomposition en nombres premiers du nombre en question .}\\\\\\\textit{Le nombre de ses diviseurs est : }\overset{n}{\underset{k=1}{\prod}}(\nu_k+1)=5\textit{ qui est un nombre premier ;}\\\\\\\textit{donc il existe un seul } k_0 \ tel\ que\ \nu_k_0\ne 0\ ;\\\\\\\textit{donc : }\nu_k_0+1=5\ \ ;\ donc\ :\ \nu_k_0=4\ .\\\\\\\textit{Le plus petit nombre premier est : 2 ; donc le nombre en question est : }\\\\\\2^4 = 16\ .[/tex]
bonjour,
un petit nombre
lorsque l'on décompose en facteurs premiers il faut des facteurs les plus petits le facteur premier le plus petit est 2 donc le produit le plus petit est une puissance de 2
ce nombre est une puissance de 2
soit n
n est premier il a2 diviseurs 1 et n
n² a 1,n et n² comme diviseurs soit 3 diviseurs
n³ a 1,n,n²n³ comme diviseurs soit 4 diviseurs
n^4 a 1, n n²,n3 n^4 comme diviseurs soit 5 diviseurs
donc
n^4 a 5 diviseurs le plus petit n^4 =2^4 soit 16
16 est le plus petit nombre ayant 5 diviseurs