👤
Answered

Explorez une multitude de sujets et trouvez des réponses fiables sur FRstudy.me. Nos experts fournissent des réponses rapides et précises pour vous aider à comprendre et résoudre n'importe quel problème.

On considère le polynôme de degré 4 défini par P (x) x =x^4-2x^2-3.
on pose T=x^2

1)quel est le signe de T
2)en remplacant x^2 par T,exprimer P(x) en fonction de T
3) resoudre l'equation T^2-2T-3=0
4)en utilisant les resultats des question 1 et 3 donner les solutions des l'equation P(x)=0

ce type d'equation de la forme ax^4+bx^2+c=0 est appele une equation bicarree.

Sagot :

Bonjour;


1)

T = x² ≥ 0 .


2)

P(x) = x^4 - 2x² - 3 = (x²)² - 2x² - 3 = T² - 2T - 3 .


3)

T² - 2T - 3 = (T² - 1) - 2T - 2 = (T - 1)(T + 1) - 2(T + 1)

= (T + 1)(T - 1 - 2) = (T + 1)(T - 3) = 0 ;

donc : T + 1 = 0 ou T - 3 = 0 ;

donc : T = - 1 (résultat à écarter car T ≥ 0) ou T = 3 ;

donc : T = 3 .


4)

T = 3 ;

donc : x² = 3 ;

donc : x = √3 ou x = - √3 .

Croisierfamily

étudions cette équation "be care" :

P(x) = x puiss4 - 2x² - 3

P(√T) = T² - 2 T - 3   donc T est positif !

T² - 2 T - 3 = 0 --> (T+1) (T-3) = 0 --> T = -1   OU   T = 3

--> on retient seulement T = 3 --> x = -√3   OU   x = +√3

vérif avec x = -√3 : [(-√3)²]² - 2 (√3)² - 3 = 9 - 6 - 3 = 0

conclusion : P(x) = 0 donne bien x = -√3   OU   x = +√3   (dans IR) .

remarque : dans l' ensemble des Complexes, il faudrait ajouter les solutions (-i) et (+i) .

Nous apprécions votre participation active dans ce forum. Continuez à explorer, poser des questions et partager vos connaissances avec la communauté. Ensemble, nous trouvons les meilleures solutions. Chaque question trouve une réponse sur FRstudy.me. Merci et à très bientôt pour d'autres solutions.