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Bonjour, Salut pouvez vous m'aider, merci d'avance, Un joueur de volleyball s'entraine au service. On a représenté la situation dans le repère ci-dessous. La longueur du terrain est représentée par le segment [AC] qui mesure 18 m. Le joueur est représenté par le segment [OB]. Le ballon part du point B situé sur l'axe des ordonnées. OA = 1m. Le filet est au milieu du segment AC est mesure 2,43m de haut. Le segment AC est sur l'axe des abscisses. On a modélisé la trajectoire du ballon après chaque frappe : la fonction h donne la hauteur h(x) (en mètres) du ballon avant qu'il ne retombe au sol en fonction de son abscisse x (en mètres). Elle est définie par : h(x) = -0,05x^2 + 0,6x + 2 1- A l'aide de la fonction h, calculer la hauteur OB du ballon au départ de sa trajectoire. 2- Montrer que le ballon passe au-dessus du filet. 3- Le ballon retombe-t-il ensuite au sol à l'intérieur de la partie adverse du terrain, c'est-à-dire avant le point C?

Sagot :

Croisierfamily

h(x) = -0,05x² + 0,6x + 2   avec (x ; h(x)) = coordonnées du Centre de Gravité du ballon !

h(0) = 2 --> le ballon part de la hauteur 2 mètres .

   ( le joueur sert comme au tennis, il n' est donc pas très grand ! )

Le serveur est situé à 1 mètre derrière le fond du terrain, donc

 le filet est à 10 mètres du point O --> h(10) = -5 + 6 + 2 = 3 mètres

         --> le ballon passe à l' aise au-dessus du filet !

Le ballon retombe-t-il au sol avant de sortir du terrain ?

rappel : Rayon du ballon de volley = 10,5 cm ♥

h(x) = 0,105 donne 0,05x² - 0,6x - 1,895 = 0 --> x² - 12x - 37,9 = 0

                  --> Δ = 12² + 151,6 = 295,6 ≈ 17,193²

                  --> x ≈ (12 + 17,193) / 2 ≈ 29,193 / 2 ≈ 14,6 mètres .

comme 14,6 > 19 , on est certain que le ballon peut retomber au sol

avant la ligne du fond du terrain !

■ autre méthode : h(14) = -0,05 * 14² + 0,6 * 14 + 2 = 0,6

   donc le ballon est à 50 cm - environ - du sol  

                   5 mètres avant de sortir du terrain !


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