Bonjour,
Ex 4)
a) 5000 x 1,045⁶ ≈ 6511,30 €
b) 6511,30 - 5000 = 1511,30 €
c) C' = 4 x C
⇔ 5000 x 1,045ⁿ = 20000
⇔ 1,045ⁿ = 4
⇒ ln(1,045ⁿ) = ln(4)
⇔ n x ln(1,045) = ln(4)
⇔ n = ln(4)/ln(1,045) ≈ 31,5 années
d) 5000 x (1 + t/100)⁶ = 7511,30
⇔ (1 + t/100)⁶ = 7511,30/5000 = 1,50226
⇒ (1 + t/100) = 1,50226^(1/6)
soit 1 + t/100 ≈ 1,07018
⇒ t/100 = 0,07018
⇒ t = 7,018
donc 7,018 %
Ex 5)
a) soit x le nombre d'heures normales travaillées (donc 0 ≤ x ≤ 8)
et y le nombre d'heures supplémentaires
Il a travaillé au total : x + y heures
et a touché : 8€ * x + 8€ * 1,5 * y
donc 8x + 12y = 80
On a nécessairement x = 8, car sinon il n'aurait touché aucune heure sup. et donc aurait été payé moins de 8x8 = 64€
⇒ 64 + 12y = 80
⇒ y = (80 - 64)/12 = 1,33 h
⇒ il a travaillé : x + y = 9,33 h
on peut vérifier : 8*8 + 1,33*12 = 80
b) angle droit "presque" parfait à 12h15 (=0h15), 13h20(= 1h20), 14h25,15h30,16h35, 17h40,18h45,19h50,20h55,21h00,22h05,23h10
donc 12 fois entre 12h et 24h ou 12 fois entre minuit et midi
c) (2 + a/b)/(7 + a/b) = 2 x 2/7
⇔ [(2b + a)/b]/[(7b + a)/b] = 4/7
⇔ (2b + a)/(7b + a) = 4/7
⇔ 7(2b + a) = 4(7b + a)
⇔ 14b + 7a = 28b + 4a
⇔ 14b = 3a
⇒ a = 14b/3
par exp : b = 3 ⇒ a = 14
vérification :
(2 + 14/3)/(7 + 14/3)
= (6 + 14)/(21 + 14)
= 20/35
= 4x5/7x5
= 4/7
= 2 x 2/7
