👤

FRstudy.me offre une solution complète pour toutes vos questions. Posez vos questions et recevez des réponses précises et approfondies de la part de nos membres de la communauté bien informés.

Bonjour tout le monde le monde j'ai vraiment besoin d'aide :(
Merci d'avance :)
Chaque jour, un artisan produit x articles pour un coût total de production de C(x)=2x²+32x+66. Ce coût est exprimé en euros, et x est compris entre 0 et 15.
On admet que chaque article fabriqué est vendue à un prix unitaire de 60 euros.
1. Quelle est la forme algébrique de B(x), le bénéfice de cet artisan, correspondant à la recette diminuée du coût total de production?
2. Quel est le bénéfice réalisé maximale?
3. En déduire la plage de production (c'est-à-dire le nombre d'artices produits et vendus) qui permet de dégager un bénéfice (positif).




Sagot :

Bonsoir,

Pour x compris entre 0 et 15 articles

Coûts de fabrication : C(x) = 2x² + 32x + 66

Recette : R(x) = 60x    Puisque prix unitaire = 60 euros

Bénéfice : B(x) = R(x) - C(x) = 60x - (2x² + 32x + 66)

                 B(x) = -2x² + 28x - 66

Δ = 256  donc deux racines  x' = 3  ou x" = 11

Le Bénéfice sera Nul ou Positif entre 3 et 11 Articles vendus .

B(x) est de la forme de ax² + bx + c

donc il sera maximal pour x = -b/2a = (-28) / (2 * -2) = 7

Bonne soirée

Bénéf = B(x) = 60x-2x²-32x-66 = -2x²+28x-66 pour 0 < x < 15 .

B(x) = -2 ( x² - 14x + 33 ) = -2 ( x - 3 ) ( x - 11 )

le Bénéf sera positif pour 3 < x < 11 ; et il sera MAXI pour x = (3+11)/2 = 7 .

Bmaxi = -2 * 4 * (-4) = 32 €uros .

bilan : on vend 7 objets à 60 €uros pièce --> Coût = 388 € ;

              Chiffre d' Affaires = 420 € ; donc Bénéf = 32 €uros seulement !

Merci d'être un membre actif de notre communauté. Continuez à poser des questions, à répondre et à partager vos idées. Ensemble, nous pouvons atteindre de nouveaux sommets de connaissances. Merci de visiter FRstudy.me. Nous sommes là pour vous aider avec des réponses claires et concises.