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Sgahrour
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Bonsoir
j'ai besoin d'aide pour repondre à quelques questions :
1 ) montrer que n³+3n²+2n = n(n+1)(n+2)
2 ) montrer que n³+3n²+2n admet la division sur 3
Merci

Sagot :

Jpmorin3

n³+3n²+2n = n(n+1)(n+2)  

n³+ 3n² + 2n = n(n² + 3n + 2)  (mise en facteur de n)

                    n(n² + 2n + n + 2) = n[(n² + 2n) + (n + 2)] = n [n(n + 2) + 1(n + 2)]

on met n + 2 en facteur dans les crochets                = n(n + 2)(n + 1)

n, n+1 et n + 2 sont trois entiers consécutifs l'un d'eux est un multiple de 3

1er cas n est multiple de 3 (n = 3n' c'est bon, le produit est divisible par 3)

2e cas n est multiple de 3 + 1 (n = 3n' + 1 alors n+2 est multiple de 3)

3e cas n est multiple de 3 + 2 (n = 3n' + 2 alors n+1 est multiple de 3)

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