bonjour
énoncé : (x*z) et (y*z) sont de même signe
s'ils sont positifs : soient les nombres de chaque produit sont tous les 2 positifs, soit ils sont tous les 2 négatifs
->si les nombres de chaque produit sont tous les 2 positifs : x et z sont positifs et y et z sont positifs donc les 3 nombres sont positifs
->si les nombres de chaque produit sont tous les 2 négatifs : x et z sont négatifs et y et z sont négatifs donc les 3 nombres sont négatifs
s'ils sont négatifs :
-> si x<0 alors z>0 et y<0
-> si x>0 alors z<0 et y>0
on peut déjà conclure que x et y sont de même signe
énoncé : x et le produit (x*y*z) sont de signes différents
on a conclu de la 1ère proposition que x et y sont de même signe donc la seule possibilité pour avoir le produit (x*y*z) de signe différent de x, c'est d'avoir z de signe différent
x et z étant de signe différents, on peut conclure que les produits (x*z) et (y*z) sont négatifs
énoncé : x et le produit (y*z) sont de signes différents
si x<0, alors y<0 et z>0 ce qui contredit le 3ème énoncé
donc x>0, y>0 et z<0
