[tex]5^{3} \equiv -1 [7] \Rightarrow 5^{6} \equiv 1 [7] \Rightarrow 5^{6n} \equiv 1 [7] \Rightarrow 5^{6n+1} \equiv 5 [7]\\2^{3} \equiv 1[7] \Rightarrow 2^{3n} \equiv 1 [7] \Rightarrow 2^{3n+1} \equiv 2 [7][/tex]
D'oĂą en sommant les deux relations on obtient
[tex]5^{6n+1} + 2^{3n+1} \equiv 7 [7] \Leftrightarrow 5^{6n+1} + 2^{3n+1} \equiv 0 [7][/tex]
Ainsi on sait que le reste de la division euclidienne de [tex]5^{6n+1} + 2^{3n+1}[/tex] par 7 est 0 ainsi par définition [tex]5^{6n+1} + 2^{3n+1}[/tex] est divisible par 7.
