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J’ai besoin d’aide pour ces deux exos svppp et merci d’avance

Jai Besoin Daide Pour Ces Deux Exos Svppp Et Merci Davance class=
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Sagot :

ex15

1) donner un encadrement de x

             0 ≤ x ≤ 6

2) a) montrer que A(x) = - 2 x²√3 + 6 x√3

(MN) // (BC) ⇒ théorème de Thalès

AM/AB = MN/BC ⇒ AM = AB * MN/BC = 6 * (6 - 2 x)/6 = 6 - 2 x

⇒ AB = AM + MB ⇒MB = AB - AM = 6 - (6 - 2 x) = 2 x

soit le triangle BMQ rectangle en Q ⇒ théorème de Pythagore

MB² = BQ² + MQ² ⇒MQ² = MB² - BQ² = (2 x)² - x²  = 4 x² - x² = 3 x²

⇒ MQ = √3x² = x√3

l'aire du rectangle MNPQ est : A = MN * MQ = (6 - 2 x)*x√3 = 6 x√3 - 2 x²√3

⇒ A(x) = 6 x√3 - 2 x²√3

b) déterminer x pour que A(x) soit maximale

calculons la dérivée de A(x) ⇒ A'(x) = 6√3 - 4 x√3

A'(x) = 0 ⇒ 6√3 - 4 x√3 = 0 ⇒ 4 x√3 = 6√3 ⇒ x = 6√3/4√3 = 6/4 = 3/2

⇒ donc pour x = 3/2 ⇒ A(x) est maximale et elle vaut:

A(3/2) = 6 (3/2)√3 - 2 (3/2)²√3 = 18/2)√3 - (9/2)√3 = (9/2)√3

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