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Cyberxenox59
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Un artisan fabrique des vases qu'il met en vente . On suppose que tous les vases fabriqués sont vendus .
L'artisan veut faire une étude sur la production d'un nombre de vases compris entre 0 et 60 .
Il estime que le coût de production de x vases fabriqués est modélisé par la fonction C dont l'expression est :
C(x)=x²+20x+100 où x appartient à l'intervalle [0;60] .
Chaque vase est vendu 75 euros .

1) On note R(x) la recette , en euros , correspondant à la vente de x vases fabriqués .
Exprimez R(x) en fonction de x .

2) Montrer que le bénéfice , en euros , réalisé par la fabrication et la vente de x vases , est donné par la fonction B dont l'expression est B(x)=-x²+55x-10 , où x appartient à l'intervalle [0;60]

3) On étudie , à présent , le bénéfice de ces ventes de vases .
a) Calculer le bénéfice pour 30 vases vendus .
b) Calculer le bénéfice pour 57 vases vendus .
Que peut-on penser du résultat ?

Sagot :

Salut !

Avant de commencer : il y a un souci dans ton énoncé.

Soit c'est  C(x)=x²+20x+100  et alors on a B(x)=-x²+55x-100

ou alors, si B(x)=-x²+55x-10 alors C(x)=x²+20x+10

mais, ça ne peut pas être C(x)=x²+20x+100 et B(x)=-x²+55x-10

Je pense qu'il doit manquer un zéro quand tu écris B(x)=-x²+55x-10 et que c'est en fait : B(x)=-x²+55x-100

1) R(x) = 75x

2) Bénéfice = recette - coût de production

⇒  B(x) = R(x) - C(x)

⇒ B(x) = 75x - (x² + 20x + 100)

           = -x² + 75x - 20x - 100

           = -x² + 55x - 100

3)a) B(30) = -(30²) + 55×30 - 100 = -900 + 1 650 - 100 = 650

  b) B(57) = -(57)² + 55×57 - 100 = - 3248 + 3 135 - 100 = -214

On peut penser que plus on produit de vases, moins on fait de bénéfice

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