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Sagot :
On prend le répère [tex](A;\overrightarrow{BA};\overrightarrow{CA})[/tex]
Donc on a [tex]FD = FA + AD[/tex] (Relation de Chasles)
On fait apparaître B et on exprime AD en fonction de AC :
[tex]FD = (FB+BA) - \frac{1}{2}AC[/tex]
On sait que [tex]FB = -\frac{2}{5}CB[/tex]
On a donc [tex]FD = [(-\frac{2}{5}CB) + BA ] + \frac{1}{2} CA\\[/tex](j'en ai profité pour prendre le vecteur CA qui est l'opposé de AC
On décompose donc le vecteur [tex]CB = CA + AB[/tex]
Donc : [tex][-\frac{2}{5}(CA+AB)+BA]+\frac{1}{2}CA[/tex]
Distributivité : [tex]-\frac{2}{5}CA + \frac{2}{5}BA + BA + \frac{1}{2}CA[/tex] (j'ai profité pour prendre le vecteur opposé de AB : BA.
On regroupe les vecteurs ensemble : [tex]FD = \frac{1}{10}CA+ \frac{7}{5}BA[/tex]
Précision : C'est que des vecteurs (j'ai pas mis la flèche au dessus parce que c'est pas pratique en LaTeX :)
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