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Bonjour.
Dans une classe dont le nombre d’’élèves est inférieur à 30, on organise des groupes.
-Si on regroupe les élèves par 2, il en reste 1 tout seul.
-Si on les regroupe par 3, il reste deux élèves tous seuls.
-Si on les regroupe par 4 alors il en reste 3.
-Si on les regroupe par 5 alors il en reste 3.
Combien d’élèves y a t-il dans cette classe? Noter x le nombre d’élève . Merci beaucoup d’avance

Sagot :

Trudelmichel

bonjour,

soit x ce nombre

Rangés par 2 , il reste 1 élève

d'où

x  est impair

rangés par 3 il en reste 2 d'où

(x+1) est un multiple de 3

rangés par 4 il en reste 3 d'où

(x+1) multiple de 4

d'où

(x+1) multiple de 3 et 4

3et 4 sont premiers entre eux

d'où

multiple de 3 et 4=a(3*4) a12

x<30     multiple de 3 et 4 <30

12 et 24

x+1=12  x=11 ou x+1=24   x=23

rangés par 5 il en reste 3 d'où

x+2 est multiple de 5

nous avions le choix entre 11 et 23

11+2=13 pas multiple de 5

23+2=25 multiple de 5

d'où

il y a 23 élèves

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