a) déterminer le coût de production
C(50) = 50² - 8*50 + 18 = 2118 €
b) expliquer pourquoi R(x) = 3 x
parce que x est en dizaine de pièces
donc R(x) = 0.3 * 10*x = 3 x
2) a) justifier que B(x) = - x² + 11 x - 18
B(x) = R(x) - C(x) = 3 x - (x² - 8 x + 12) = 3 x - x² + 8 x - 12
= - x² + 11 x - 12
b) déterminer l'intervalle
x ∈[4 ; 10[
4) établir le tableau de variation de B sur [4 ; 10]
B(x) = - x² + 11 x - 18
La dérivée de la fonction B est : B'(x) = - 2 x + 11
B'(x) = - 2 x + 11 = 0 ⇒ x = 11/2 = 5.5
B(5.5) = - (5.5)² + 11*5.5 - 18 = - 30.25 + 60.5 - 18 = 12.25
Tableau de variation de B
x 4 5.5 10
B(x) 10→→→→→→→→→ 12.25 →→→→→→→→ - 8
croissante décroissante
5) pour x = 5.5 le bénéfice maximal est 12.25
