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Kurtiecobain
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Bonjour à tous,
Je bloque un peu sur une question de mon DM de maths, merci d'avance si vous pourriez m'aider :)
Voici l'énoncé :
***

Soit m un réel, on considère la famille de droites Dm d'équations :
(m+1)x-my-m-2 = 0
- Démontrer que toutes les droites Dm passent par un même point
- Déterminer, en fonction de m, les coordonnées des éventuels points d'intersection de Dm avec les axes du repère.

Sagot :

Bonjour,


1) (m+1)x - my - m - 2 = 0


<=> m(x-y-1) + x -2 = 0


Pour que cette équation soit réalisée quelque soit m, il faut :


x-y-1 = 0 ET x-2=0


Soit x=2 et y=x-1=1


Toutes les droites Dm passent donc par le point M(2;1).


2) Intersection avec Ox


M appartient à Ox ==> M(x;0) (y=0)


==> L'équation de Dm devient :


(m+1)x - m - 2 = 0 soit x = (m+2)/(m+1) SI m différent de -1


Donc si m=-1 pas d'intersection avec Ox

Si m différent de -1, 1 point d'intersection M(m+2/m+1 ; 0)


Intersection avec Oy


M appartient à Oy ==> M(0;y) (x=0)


L'equation de Dm devient :


-my - m - 2 = 0


<=> my = -(m+2)


<=> y = -(m+2)/m SI m différent de 0


Donc si m=0 pas d'intersection


et si m différent de 0, 1 point d'intersection M(0 ; -(m+2)/m)



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