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Dans toutes les questions on doit trouver deux nombres vérifiant deux conditions. Chacune de ces conditions permet d'écrire une équation.
On obtient donc un système de deux équations à 2 inconnues.
Je vais écrire ces systèmes, en résoudre deux et te donner les réponses pour les autres. Ce sera à toi de faire les calculs.
J'appelle x et y les deux nombres inconnus
a) Trouver deux nombres entiers relatifs dont la somme est 6 et le produit est -72
le système est : x + y = 6 et xy = -72 je procède par substitution
x = 6 - y et y(6-y) = -72 (j'ai remplacé x par 6-y dans la 2e équation)
6y -y² = -72 soit y² -6y -72 = 0 je résous cette équation du second degré :
y² - 6y + 9 - 9 - 72 = 0 ; (y² -6y + 9) - 81 = 0 ; (y - 3)² - 9² = 0 ;
[(y-3) - 9][(y-3) + 9] = 0 on a deux solutions 12 et -6
x et y sont interchangeables l'un des nombres vaut 12 et l'autre -6.
b - Trouver deux nombres entiers relatifs dont la somme est -21 et le produit est 90
x + y = -21 et xy = 90
x = -21-y et (-21-y)y = 90
(-21-y)y = 90 ; -21y - y² = 90 ; y² +21y + 90 = 0 (calculer le discriminant pour résoudre cette équation)
solution : les nombres -6 et -15
c - Trouver deux nombres entiers relatifs dont la somme est -56 et le quotient est -5
x + y = -56 et x/y = -5 ; cette 2e équation donne x = -5y je remplace dans l'équation 1 : -5y + y = -56 ; -4y = -56 ; y = 14
si x = 14 alors 14 + y = -56 alors x = -70 réponse x = -70 et y = 14
d - Trouver deux nombres entiers relatifs dont la différence est -15 et le produit est 126.
x - y = -15 et xy = 126 solutions x= -21 et y = -6