exercice 1
1) L'ensemble de définition d'une fonction est l'ensemble des nombres ayant une image.
Pour cela on regarde les abscisses de tous les points de la courbe (abscisse = nombre ; ordonnée = image)
Les abscisses des points de cette courbe sont tous les réels allant de -5 à 5 (compris) on note cet intervalle de nombres E = [-5 ; 5]
2) l'image de -4 est l'ordonnée du point d'abscisse -4. Sur la verticale de -4 on trouve un point de la courbe. On lit son ordonnée : 2 [f(-4) = 2]
3) antécédents de 0 : ce sont les valeurs de x telles que f(x) = 0
On cherche les abscisses des points d'ordonnée 0, c'est à dire les points de l'axe des abscisses. On trouve 4 points et on lit -3 ; -1 ; 2 ; 4
4) f(x) inférieur ou égal à 2. On trace la droite horizontale qui contient les points d'ordonnée 2. On regarde tous les points en dessous de cette droite et on lit leurs abscisses. Il y a 2 portions de courbe en dessous de la droite d'équation y = 2
première portion : les abscisses vont de -4 à -1,5
deuxième portion : ...................... de 1 à 4,5
solution de l'inéquation : [-4 ; -1,5] U [1 ; 4,5] réunion des 2 intervalles
5) et 6)
x -5 -2 0 3 5
f'(x) - + - +
f(x) décroit croit décroit croit
on regarde si la courbe monte ou si elle descend.
exercice 4
je choisis un nombre x, je lui soustrais 1 : (x-1), je multiplie par 3 : [3(x-1)], j'ajoute 5 : [ 3(x+1)+5] f(x) = 3x +3 +5 = 3x + 8
On peut toujours calculer 3x + 8. Tout nombre a une image : ensemble de définition IR
f(-2) = 3(-2) + 8 = 2
