Salut !
Ex. 1 :
2) (AH) ⊥ (BC) ⇒ le triangle ABH est rectangle en H donc, d'après le théorème de Pythagore : AB² = BH² + AH²
donc : AH² = AB² - BH² = (4,5+3)² - 4,5² = 36
donc : AH = √36 = 6 cm
3) Si deux droites sont perpendiculaires à une même 3e droite alors ces deux droites sont parallèles. Ici, les droites (MN) et (BC) sont perpendiculaires à la droite (AH). les droites (MN) et (BC) sont donc parallèles.
4) les droites (MN) et (BC) sont parallèles donc, d'après le théorème de Thalès : AM/AB = AN/AC = MN/BC. Le triangle AMN est donc une réduction du triangle ABC. Les 2 triangles sont donc semblables.
5) AB² + AC² = (AM+MB)² + AC² = (4,5+3)² + 10² = 156,25
BC² = (BH+HC)² = (4,5+8)² = 156,25
on a donc : AB² + AC² = BC²
d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est donc rectangle en A.
4)
