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pour être divisible par 5, il faut qu'il soit terminé par 0 ou 5 :
4?780 ou 4?785
pour être divisible par 3 la somme de ses chiffres doit être 3 ou un multiple de 3.
42780 - 45780 - 48780
40785 - 43785 - 46785 - 49785
Ces 7 nombres sont multiples de 3 ET de 5: maintenant, divise-les par 7 pour voir ceux qui sont aussi multiples de 7.
Bonsoir,
Soit n=4a78b le nombre cherché.
Pour vérifier si un naturel est divisible par 7,
on forme des tranches de 3 chiffres à partir de la droite: les tranches impaires seront comptées positivement, les tranches paires négativement.
Pour chaque tranche (3 chiffres), on multiplie
le chiffre des unités par 1 (car 1=0*7+1)
le chiffre des dizaines par 3 (car 10=1*7+3)
le chiffre des centaines par 2 (car 100=10*10=(1*7+3)(1*7+3)=k*7+2)
Donc
231|231|
04a|78b|
0*2+4*3+a*1 =0+12+a==> 5+a compté négativement
7*2+8*3+b*1==>0+3+b compté positivement
3+b-(5+a)=-2+b-a===>5+b-a doit être un multiple de 7.
Comme n doit être divisible par 5, b=0 ou b=5
1er cas :
Si b=0 alors 5-a =7*k==>a=5-7*k comme a est un chiffre, a=5 et k=0.
Le nombre sera dans ce cas 45780. (or 4+5+7+8+0 est un multiple de 3)
Si b=5 alors 5+5-a=10-a ==>3-a doit etre un multiple de 7
3-a=7*k'==>a=3-7*k'. Comme a est un chiffre:
a=3 et k'=0
Le nombre sera alors 43785. (4+3+7+8+5 est aussi un multiple de 3)
Deux solutions: 43785 et 45780.