2) calculer les coordonnées de K le milieu de (AC)
K(x ; y)
x = (1 - 5)/2 = - 4/2 = - 2
y = (2 - 0)/2 = 2/2 = 1
K(- 2 ; 1)
3) démontrer que K est le centre du cercle circonscrit à ABC
il suffit de montrer que le triangle ABC est rectangle en B
AB² = (- 1+5)² + (- 2- 0)² = 4² + (- 2)² = 16 + 4 = 20
BC² = (1+1)²+(2+2)² = 2² + 4² = 4+16 = 20
AC² = (1 + 5)²+(2 -0)² = 6²+ 2² = 36+4 = 40
⇒ AB² + BC² = 20 + 20 = 40
AC² = 40 ⇒ l'égalité AB² + BC² = AC² ⇒ ABC est un triangle rectangle en B
puisque ABC est un triangle rectangle alors son cercle circonscrit a pour diamètre l'hypoténuse (AC)
et comme K est le milieu de (AC) ⇒ K est le centre du cercle circonscrit à ABC
4) que peut-on en déduire? Justifier la réponse
la déduction a été déjà démontrée que ABC est un triangle rectangle et l'hypoténuse est le diamètre du cercle circonscrit
